如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90度,
如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90度,
D是BC边上任意一点,作射线AD,过B,C分别作AD的垂线,垂足分别为E,F,当点D在BC边上移动时,试讨论线段BE,EF和CF之间的数量关系．
用三角形全等做．谢谢
D是BC边上任意一点,作射线AD,过B,C分别作AD的垂线,垂足分别为E,F,当点D在BC边上移动时,试讨论线段BE,EF和CF之间的数量关系．
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作AG⊥BC,垂足为G
ΔABC是等腰直角三角形,则∠BAG=∠BCA=45°
∵∠EAG=∠BCF,∠ADC=∠ADC
∴ΔADG∽ΔCDF
∴∠EAG=∠BCF
∵∠BAE=45°-∠EAG,∠ACF=45°-∠BCF
∴∠BAE=∠ACF
又∵∠E=∠AFC,AB=AC
∴ΔABE≌ΔCAF
∴AE=CF,BE=AF
∵EF=AE-AF
∴EF=CF-BE
ΔABC是等腰直角三角形,则∠BAG=∠BCA=45°
∵∠EAG=∠BCF,∠ADC=∠ADC
∴ΔADG∽ΔCDF
∴∠EAG=∠BCF
∵∠BAE=45°-∠EAG,∠ACF=45°-∠BCF
∴∠BAE=∠ACF
又∵∠E=∠AFC,AB=AC
∴ΔABE≌ΔCAF
∴AE=CF,BE=AF
∵EF=AE-AF
∴EF=CF-BE
1年前
1
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