第一次将2012减去它的2分之1,第二次再减去余下的3分之1,第三次再减去余下的4分之1,.

第一次将2012减去它的2分之1,第二次再减去余下的3分之1,第三次再减去余下的4分之1,.
问：（1）第三次余下的数是多少?
（2）.第2010次时再减去余下的2011分之1,最后减去余下的2012分之1.问此时余下的数是多少?
时间8175 1年前 已收到3个回答 举报
赞

紧握右手 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

（1）第三次余下的数是多少?
2012×【（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/4）】
=2012×【1/2×2/3×3/4】
=2012×1/4
=503
（2）.第2010次时再减去余下的2011分之1,最后减去余下的2012分之1. 问此时余下的数是多少?
2012×【（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/4）×……×（1-1/2012）】
=2012×【1/2×2/3×3/4×……×2011/2012】
=2012×1/2012
=1

1年前

5

tan737 幼苗

共回答了31个问题 举报

n次后余下的数的通式=2012(1-1/2)(1-1/3)(1-1/k)(1-1/(n+1))=2012*1/(n+1),1<=k<=n
第三次余下的数=2012*(1/2)*(2/3)*(3/4)=503
最后=2012*1/2012=1

1年前

2

希望有天你会懂 幼苗

共回答了1个问题 举报

　　（1）2012 x 1/2 x 2/3 x 3/4 =2012 x 1/4 = 503

　　(2)根据规律：

第一次：2012 x 1/2

第二次：2012 x 1/2 x 2/3 = 2012 x 1/3

第三次：2012 x 1/2 x 2/3 x 3/4 = 2012 x 1/4

第n次：2012 x 1/2 x 2/3 x ... x （n-2）/（n-1） x （n-1）/n = 2012 x 1/n

第2012 次：2012 x 1/2012 = 1

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.016 s. - webmaster@yulucn.com