已知a，b，c分别是△ABC三内角A，B，C所对的边，向量m=（-1，3），n=（cosA，sinA），且m•n=1．

解题思路：（1）由

m

•

n

=1，利用两个向量的数量积公式以及两角差的正弦公式求得 sin（A-[π/6]）=[1/2]．再由0＜A＜π可得 A的值．
（2）由a=4，△ABC的面积为4

3

，求得 bc=16．再由余弦定理求得b²+c²=32，由此求得b，c的值．

（1）由题意可得

m•

n=-cosA+
3sinA=2sin（A-[π/6]）=1，故有 sin（A-[π/6]）=[1/2]．
再由0＜A＜π可得 A-[π/6]=[π/6]，∴A=[π/3]．
（2）∵a=4，△ABC的面积为4
3，∴[1/2bc•sinA=4
3]，∴bc=16．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=b²+c²-16=16，
故有 b²+c²=32．与bc=16联立，解得 b=c=4．

点评：
本题考点： 解三角形；数量积表示两个向量的夹角．

考点点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式、两角差的正弦公式、两个向量夹角公式以及余弦定理的应用，属于中档题．