初二数学题（等腰三角形）如图,已知AP、CP分别是三角形ABC外角角MAC、NCA的平分线它们交于P点,（1）求证：PB

过P点作AM,AC,CN的垂线,垂足分别为D,E,F.（1）因为AP、CP分别是三角形ABC外角∠MAC、∠NCA的平分线,可知PD=PE=PF,结合∠PDA=∠PEC=∠CFP=90°,BP=BP,可知三角形DBP≌三角形FBP,则知∠DBP=∠FBP,所以PB为∠MBN的平分线.（2）因为AP,BP分别为三角形外角∠MAC,∠MBN的平分线,可知PD=PE=PF,结合∠PDA=∠PEC=∠CFP=90°,PC=PC,可知三角形EPC三角形FPC,所以∠ECP=∠FCP,知PC是∠ACN的平分线

过点P作PK垂直AB，过点P作PG垂直BC，过点P作PD垂直AC，因为AP平分角MAC，所以PK=PD，同理PD=PG，所以PG=PK，所以PB为角MBN的平分线。同理可证第二问。

1、过P做BM、AC和BN的垂线，分别叫与点X、Y、Z
因为PA和PC为外角平分线，容易得到 PX=PY=PZ
三角形PBX和PBZ共有一边PB，以及PX=PZ，且为直角三角形，所以全等。
由全等得到角PBM=角PBN
2、此时三角形PBX和PBZ有角PBM=角PBN，都为直角三角形，共一条边
所以三角形全等（角角边）,所以PY=PX=PZ，...