E是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长CC1所在直线上一点，C1E=CC1=BC=[1/2]AB=1．

解题思路：（1）由AB₁∥D₁E，知∠AB₁C是异面直线D₁E与B₁C所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线D₁E与B₁C所成角的余弦值．
（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到直线B₁E的距离．
（3）求出平面D₁B₁E的法向量，利用向量法能求出直线AC与平面D₁EB₁所成的角．
（4）求出平面D₁B₁E的法向量和平面ACB₁的法向量利用向量法能求出两平面B₁D₁E与ACB₁所形成的锐二面角的余弦值．
（5）由

D1A

=（1，0，-1），平面D₁B₁E的法向量

n

=（2，-1，2），利用向量法能求出点A到平面D₁EB₁的距离．

（1）∵E是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长CC1所在直线上一点，C1E=CC1=BC=12AB=1，∴AB1∥D1E，∴∠AB1C是异面直线D1E与B1C所成角（或所成角的补角），∵AB1=4+1=5，B1C=1+1=2，AC=4+1=5，∴cos∠AB1C=5+2-52×5×2=1010...

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查异面直线所成的角的余弦值、点到直线的距离、直线与平面所成的角、二面角的余弦值、点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．