是否存在正整数a，b，使f（x）=x2ax-2，且满足f（b）=b及f（-b）＜-[1/b]，若存在，求出a，b，若不存

假设存在正整数a，b，使f（x）=
x2
ax-2，且满足f（b）=b及f（-b）＜-[1/b]．
则
b2
ab-2=b，
b2
-ab-2＜-
1
b．
化为b+2-ab=0，b³＞ab+2，
∴a=1+
2
b，b可以取1，2，
当b=1时，a=3，不满足b³＞ab+2，应舍去；
当b=2时，a=2，满足b³＞ab+2．
∴存在正整数a=b=2，使f（x）=
x2
ax-2，且满足f（b）=b及f（-b）＜-[1/b]．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；函数的值．

考点点评： 本题考查了正整数的性质、分类讨论方法、函数的性质、不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．