已知过点P(√7,0)的直线l交圆O:x^2+y^2=1于A.B两点,且PA向量=2PB向量,则S三角形AO

已知过点P(√7,0)的直线l交圆O:x^2+y^2=1于A.B两点,且PA向量=2PB向量,则S三角形AO
B等于?
fxb333 1年前 已收到3个回答 举报
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leg1220 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

如图：
要求S△AOB,已知它的两腰为1（A.B两点在圆O:x^2+y^2=1上）,只需再求出AB
根据圆的割线定理：PA*PB=PC*PD
PA向量=2PB向量
故P是PA的中点,AB=PB
PC=√7+1
PD=√7-1
2PB^2=6
AB=PB=√3
所以S△OAB=√3/4.

1年前

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buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

由题设，可设|PB|=x, |PA|=2x.
由切割线定理，可得
2x²=(√7-1)(√7+1)=6
∴x=√3
∴由垂径定理，可得三角形OAB边AB上的高为1/2,
∴S(⊿AOB)=(1/2)×(1/2)×√3=(√3)/4

1年前

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bcde2 幼苗

共回答了664个问题 举报

设圆和X轴交于C、D两点，C（-1，0），D（1，0），
连结AC、BD，
∵〈APC=〈DPB，（公用角），
〈PBD=〈PCA，（圆内接四边形外角等于内对角），
∴△PBD∽△PCA，
∴PD*PC=PB*PA，（1）
∵向量PA=2PB，
∴|PA|=2|PB|，即B是PA的中点，
P（√7，0），D（1，0），
|PD...

1年前

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