已知抛物线C：y^2=2px(p>0),直线L交C于E,F两点1,求证：命题“若直线L过点A（2p,0）,则角EOF=9
已知抛物线C：y^2=2px(p>0),直线L交C于E,F两点1,求证：命题“若直线L过点A（2p,0）,则角EOF=90°（O为坐标原点）”是真命题
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L斜率不可能为0,∴设L:x=ky+2p设E(x1,y1),F(x2,y2)x=ky+2p,=2px∴y?-2pkx-4p?=0由韦达定理 y1+y2=2pk,y1y2=-4p?向量OE*向量OF=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=(ky1+2p)(ky2+2p)+y1y2=(k?+1)y1y2+2pk(y1+y2)+4p?=(k?+1)(-4p?)+2pk×2pk+4p?=-4p?-4p?+4?+4p?=0∴OE⊥OF即∠EOF=90°
1年前
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yanzi1986221 春芽
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设L ky=x-2p 代入yy-2pky-4pp=0 设E（x1,y1) F(x2,y2) 由韦达定理，y1y2=-4p^2OE向量乘OF向量=x1x2 +y1y2=[(y1)^2/2p][(y2)^2/2p]+y1y2=4p^2-4p^2=0
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你能帮帮他们吗
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