如图已知抛物线c:x²=2py过点p(1,½),直线l交c于a,b两点，过点P且平行于y轴的直线

（1）∵P(1，
1
2
)在抛物线C上，∴1=2p•
1
2
，得p=1．  …（3分）
（2）假设存在定点Q，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程为y=kx+b．
联立
y＝kx+b
x2＝2y
得x2-2kx-2b=0，
当△=4k2+8b＞0时，有x1+x2=2k，x1x2=-2b．         …（6分）
∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=-2b-2k+1（*）
由题意知，N（1，0），M（1，k+b），
因为△PAM与△PBN的面积相等，所以
1
2
|PN|•|1−x2|＝
1
2
|PM|•|1−x1|，
即|1−x2|＝2|k+b−
1
2
|•|x1−1|，
也即|1-x2|=|2k+2b-1|•|x1-1|…（10分）
根据（*）式，得（x1-1）2=1，解得x1=0或x1=2．
所求的定点Q即为点A，
即l过Q（0，0）或Q （2，2）时，满足条件．                      …（14分）