如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，AB=2AE，且BD=23，求四

∵AE=EC，AB=
2AE，
∴AB²=2AE²=AE•AC，
∴AB：AC=AE：AB，
又∠EAB=∠BAC，
∴△ABE∽△ACB，
∴∠ABE=∠ACB，
从而AB=AD．
连接AO，交BD于H，连接OB，
∵AB=AD，
∴AO⊥BD，
∴BH=HD，
BO=2，BH=
3，
则BH=HD=
3．
∴OH=
OB2−BH2=
4−3=1，AH=OA-OH=2-1=1．
∴S_△ABD=[1/2]BD•AH=[1/2]×2
3×1=
3，
∵E是AC的中点，∴S_△ABE=S_△BCE，
S_△ADE=S_△CDE，∴S_△ABD=S_△BCD，
∴S_{四边形ABCD}=2S_△ABD=2

点评：
本题考点： 勾股定理；圆内接四边形的性质．

考点点评： 本题考查了勾股定理的灵活应用，考查了三角形面积计算方法，本题中求证△ABD面积和求证△BCD面积与△ABD面积相等是解题的关键．