如图,已知四边形ABCD外接圆O半径为4,对角线AC与BD的交点于E,且AB平方等于AE乘AC,BD等于6则ABC的面积

如图,已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2,对角线AC与BD的交点为E,AE=EC,AB=√2AE,且BD=2√3,求四边形ABCD的面积.设AE＝x ,则CE＝x ,AB=√2x ,AC＝2x因为BD＝2√3　,BF＝4　,所以∠F＝60°　,则∠BCD=60°因为AB：AE＝√2　,AC:AB=√2　,所以AB：AE＝AC：AB所以△ABE∽△ACB　,所以∠ABE＝∠ACB　因∠ABE＝∠ACD　,所以∠ACB＝∠ACD＝30°,所以∠ADB＝30°所以△ABD为等腰△　,AD＝√2x ,BG=GD=√3在Rt△ABG中,tan30°= AG/BG ,所以 AG= 1因为S四ABCD＝2*S△ABD所以S四ABCD＝2*(1/2)*BD*AG=2√3*1 =2√3