如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为H．求证：EH=[1
如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为H．求证：EH=[1/2]FC．
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解题思路：由正方形的性质可得，OB=[1/2]AC，又可证四边形BEHO是矩形，则EH=OB=[1/2]AC=[1/2]CF．
证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=[1/2]BD=[1/2]AC，
又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF=45°，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=[1/2]AC=[1/2]CF．
点评：
本题考点： 正方形的性质；菱形的性质．
考点点评： 此题综合考查菱形和正方形的性质以及矩形的判定．
1年前
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