设数列an中,an>0且2根号Sn=(an)+1

设数列an中,an>0且2根号Sn=(an)+1
(1)求数列an的通项公式
（2）在an中依次取出第一项,第二项,第四项,…,第2^(n-1)项,….按原来顺序组成一个新数列bn,求bn的前n项和Tn.

chacha28 1年前已收到2个回答举报

百年孤独2005 春芽

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(1)由2倍根号Sn=an+1 平方得到
4Sn=（an+1)^2,
n>=2时 4Sn-1=[a(n-1)+1]^2,
两式相减得到,([an-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0
因为an>0,所以an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2
由2√a1=a1+1得到,a1=1
an=1+2(n-1)=2n-1
(2)bn=2^n-1
Tn=2^1+2^2+……+2^n-n
Tn=2^(n+1)-n-2

1年前追问

chacha28 举报

为什么两式相减得到,([an-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0 ？

举报百年孤独2005

相减后是4an=an^2-a(n-1)^2+2[an-a(n-1) 移到同一边 [an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0

rb41kw 幼苗

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是根号2 乘以Sn 还是 2乘以根号Sn

1年前

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