（2010•长宁区二模）设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（2010•长宁区二模）设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．
赞 songt1979 春芽
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解题思路：（1）分别令n=2，3，4，5，由题设条件能够得到a1，a2，a3，a4，a5，a6的值，从而能够求出S6．
（2）由条件得
，an+3=-an，由此知an+6=-an+3=an．
（3）由题设条件能够知a1=a，a2=b，a3=b-a，a4=-a，a5=-b，a6=a-b．S6=0．再由S6n+k=Sk，n∈N*，能够导出数列前n项和Sn．
（2）由条件得
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（3）由题设条件能够知a1=a，a2=b，a3=b-a，a4=-a，a5=-b，a6=a-b．S6=0．再由S6n+k=Sk，n∈N*，能够导出数列前n项和Sn．
（1）a1=1，a2=-2，a3=-3，a4=-1，a5=2，a6=3，
∴S6=0．（4分）
（2）由条件得
an+1＝an+an+2
an+2＝an+1+an+3，
∴an+3=-an，（6分）∴an+6=-an+3=an，即an+6=an．（8分）
（3）a1=a，a2=b，a3=b-a，a4=-a，a5=-b，a6=a-b．
∴S6=0．（10分）
由（2）得S6n+k=Sk，n∈N*，k=1，，6．（12分）
∴Sn＝
0n＝6k
an＝6k+1
a+bn＝6k+2
2bn＝6k+3
2b−an＝6k+4
b−an＝6k+5，k∈N*（14分）
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和；数列与函数的综合．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列递推式的灵活运用．
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