函数f（x）=ax3-bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=1处取得极值，给出下列判断：

∵函数f（x）=ax³-bx²+cx，且f（x）在x=x₀与x=1处取得极值，
∴a＞0，且f′（x）=3ax²-2bx+c，
则x=x₀与x=1是方程f′（x）=3ax²-2bx+c=0的两个不同的根，
即1+x₀=[2b/3a]，1×x₀=[c/3a]，
则2b=3a（1+x₀），c=3ax₀，
∵由图象可知x₀＜-1，∴c=3ax₀＜0，故①不正确．
∵f（1）+f（-1）=-2b，且2b=3a（1+x₀）＜0，
∴f（1）+f（-1）=-2b＞0，故②正确．
f′（x）=3ax²-2bx+c=3a（x-1）（x-x₀）是开口向上，对称轴为x=−
−2b
2×3a＝
b
3a＜0
∴函数y=f′（x）在区间（0，+∞）上是增函数，故③正确
故正确的命题是②③，
故选：C

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查导数研究函数的应用，求出函数的导数，结合二次函数的性质，判断a，b，c的大小是解决本题的关键．