（2010•温州一模）过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点F作渐近线的垂线l，则直线l与圆O：x2+y

解题思路：双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的焦点F（c，0），渐近线y=

b

a

x，由l过焦点F且与渐近线垂直，知直线l的方程是y＝−

a

b

(x−c)，圆O：x²+y²=a²的圆心O（0，0），半径r=a．圆心O（0，0）到直线l的距离d=r，由此知直线l与圆O：x²+y²=a²相切．

双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点F（c，0），
渐近线y=[b/ax，
∵l过焦点F且与渐近线垂直，
∴直线l的方程是y＝−
a
b(x−c)，
即ax+by-ac=0．
圆O：x²+y²=a²的圆心O（0，0），半径r=a．
∵圆心O（0，0）到直线l的距离d=
|0+0−ac|

a2+b2]=[ac/c]=a=r．
∴直线l与圆O：x²+y²=a²相切．
故选C．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，圆的简单性质等基础知识．解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的灵活运用．