已知 - π 2 ＜x＜0 ，sinx+cosx= 1 5 ．

（1）由sinx+cosx=
1
5 ，平方得sin ² x+2sinxcosx+cos ² x=
1
25 ，
即2sinxcosx= -
24
25 ∵（sinx-cosx） ² =1-2sinxcosx=
49
25
又∵ -
π
2 ＜x＜0 ，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
故sinx-cosx=-
7
5 …（6分）；
（2）
sin2x+2 sin 2 x
1-tanx =
2sinxcosx+2 sin 2 x
1-
sinx
cosx =
2sinxcosx(cosx+sinx)
cosx-sinx
= (-
24
25 )×
1
5 ×
5
7 = -
24
175 …（12分）；