已知圆M :x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点

已知圆M :x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点
求证：直线AB恒过定点,并求出定点

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sain1983 幼苗

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圆关于y轴对称,q点在x上也没有限制,
所以如果有定点,那么定点也应该关于y轴对称,那么定点在y轴上.
取特例,当q在原点,容易得到切点,和弦的方程,
得到弦与y轴交点为(0,3/2).
那么如果有定点,(0,3/2)就是所求的定点了.
具体要证明的话,就需要从x轴上任取一个点,然后求出弦所在的直线的方程,
求得弦的交点是(0,3/2),
由于点是任意取的,所以可以证明弦AB恒过定点了.

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