设F1、F2分别是椭圆 x24+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．

解题思路：（Ⅰ）根据椭圆的方程，求出焦点的坐标，化简

PF1

•

PF2

=[1/4]（3x²-8），结合x∈[-2，2]，求得它的最值．
（Ⅱ）设C（x₀，y₀），由

BF1

=λ

CF1

，用λ 表示 x₀，y₀，把C（x₀，y₀）代入椭圆的方程求得λ值．

（Ⅰ）易知a=2，b=1，c=
3，
所以，F₁（-
3，0），F₂（
3，0），
设P（x，y），则

PF1•

PF2=（-
3-x，-y）•（
3-x，-y）=x²+y²-3=x²+1-
x2
4-3=[1/4]（3x²-8），
因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，

PF1•

PF2有最小值-2．
当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，

PF1•

PF2有最大值1．
（Ⅱ）设C（x₀，y₀），B（0，-1），F₁（-
3，0），
由

BF1=λ

CF1，得x₀=

3(1−λ)
λ，y₀=-[1/λ]，
又
x02
4+y02=1，
所以有 λ²+6λ-7=0，解得λ=-7，λ=1＞0（舍去）．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，解得λ=-7把λ=1＞0舍去，是解题的易错点．