已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:

已知P为椭圆
x2
4
+y2=1
上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:
(1)|PF1|•|PF2|的最大值;
(2)|PF1|2+|PF2|2的最小值.
asdlove123 1年前 已收到2个回答 举报

htao0408 幼苗

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解题思路:(1)利用椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值2a,再利用均值定理求积|PF1|•|PF2|的最大值即可;
(2)利用配方法将|PF1|2+|PF2|2进行配方,结合|PF1|+|PF2|为定值2a,再利用均值定理求|PF1|2+|PF2|2的最小值即可.

(1)|PF1|•|PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2)2=a2=4,
故:|PF1|•|PF2|的最大值是4;
(2)|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2−2|PF1|•|PF2|≥4a2−2×(
|PF1|+|PF2|
2)2=2a2=8,
故|PF1|2+|PF2|2的最小值是8.

点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.

考点点评: 本题考查了椭圆的标准方程的意义,椭圆定义的应用,椭圆的几何性质,利用均值定理和函数求最值的方法.

1年前

3

48348274 幼苗

共回答了17个问题 举报

|PF1|+|PF2|是个定值
把|PF1|看作x,|PF2|看做y
利用2(x^2+y^2)>=(x+y)^2>=4xy这个不等式做
就说这么多,其他自己想吧

1年前

0
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