（2014?闸北区二模）如图，平面α内一椭圆C：x24+y2=1，F1、F2分别是其焦点，P为椭圆C上的点，已知AF1⊥
（2014?闸北区二模）如图，平面α内一椭圆C：x24+y2=1，F1、F2分别是其焦点，P为椭圆C上的点，已知AF1⊥
（2014?闸北区二模）如图，平面α内一椭圆C：
+y2=1，F1、F2分别是其焦点，P为椭圆C上的点，已知AF1⊥α，BF2⊥α，|AF1|=|BF2|=1，直线PA、PB和平面α所成角分别为θ、φ．
（1）求证：cotθ+cotφ=4；
（2）若θ+φ=[π/2]，求直线PA与PB所成角的大小．
（2014?闸北区二模）如图，平面α内一椭圆C：| x2 |
| 4 |
（1）求证：cotθ+cotφ=4；
（2）若θ+φ=[π/2]，求直线PA与PB所成角的大小．
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（1）证明：∵椭圆C：
x2
4+y2=1，F1、F2分别是其焦点，P为椭圆C上的点，
∴|PF1|+|PF2|=4，
∵AF1⊥α，BF2⊥α，|AF1|=|BF2|=1，直线PA、PB和平面α所成角分别为θ、φ，
∴cotθ+cotφ=|PF1|+|PF2|=4；
（2）∵cotθ+cotφ=4，θ+φ=[π/2]，
∴cotθ++tanθ=4，
∴sin2θ=[1/2]，
∴cos∠APB=
|AP|2+|BP|2-|F1F2|2
2|AP||BP|=
csc2θ+sec2θ-12
2csc?secθ=
1-3sin22θ
2in2θ=[1/2]，
∴∠APB=60°，即直线PA与PB所成角的大小为60°．
x2
4+y2=1，F1、F2分别是其焦点，P为椭圆C上的点，
∴|PF1|+|PF2|=4，
∵AF1⊥α，BF2⊥α，|AF1|=|BF2|=1，直线PA、PB和平面α所成角分别为θ、φ，
∴cotθ+cotφ=|PF1|+|PF2|=4；
（2）∵cotθ+cotφ=4，θ+φ=[π/2]，
∴cotθ++tanθ=4，
∴sin2θ=[1/2]，
∴cos∠APB=
|AP|2+|BP|2-|F1F2|2
2|AP||BP|=
csc2θ+sec2θ-12
2csc?secθ=
1-3sin22θ
2in2θ=[1/2]，
∴∠APB=60°，即直线PA与PB所成角的大小为60°．
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