（2014•闸北区三模）过点（2-[1/n]，0）（n∈N*）且方向向量为（2，1）的直线交椭圆x24+y2=1于An，

解题思路：由题意可得直线的方程，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|A_nB_n|，再利用点到直线的距离公式可得原点O到直线A_nB_n的距离d_n．利用三角形的面积计算公式可得S_n=

1

2

dn|AnBn|．再利用极限的运算法则即可得出．

如图所示，
过点（2-[1/n]，0）（n∈N^*）且方向向量为（2，1）的直线l_n的方程为：y＝
1
2(x−2+
1
n)．
联立

y＝
1
2(x−2+
1
n)
x2+4y2＝4，化为2x2+2(
1
n−2)x+
1
n2−
4
n=0．
∴x₁+x₂=2-[1/n]，x₁x₂=[1/2(
1
n2−
4
n)．
∴|A_nB_n|=
(1+
1
4)[(x1+x2)2−4x1x2]]=

5
4•[(2−
1
n)2−2(
1

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；极限及其运算．

考点点评： 本题考查了直线的方向向量与斜率的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、极限的运算法则等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力和推理能力，属于难题．