已知函数f(x)=2cos²x-2acosx-(2a+1),求f(x)的最小值

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丑丑811010 幼苗

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f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1

cosx在[-1,1]之间

当a/2在[-1,1]时,即a在[-2,2]时,min=-a^2/2-2a-1=-1/2(a+2)^2+1,根据a的取值范围,可以求出min的值在[-7,1]。

当a/2>1,即a>2时,min=2(1-a/2)^2-a^2/2-2a-1=-4a,则min<-8,min无最小值。

当a/2<-1,即a<-2时,min=2(-1-a/2)^2-a^2/2-2a-1=1,则min=1.

最后最小值为-7,此时a=-2。 满意请采纳!

9个月前

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