已知P为椭圆x24+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
已知P为椭圆
+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
| x2 |
| 4 |
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
赞 uppeu 幼苗
共回答了16个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（1）利用椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值2a，再利用均值定理求积|PF1|•|PF2|的最大值即可；
（2）利用配方法将|PF1|2+|PF2|2进行配方，结合|PF1|+|PF2|为定值2a，再利用均值定理求|PF1|2+|PF2|2的最小值即可．
（2）利用配方法将|PF1|2+|PF2|2进行配方，结合|PF1|+|PF2|为定值2a，再利用均值定理求|PF1|2+|PF2|2的最小值即可．
（1）|PF1|•|PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2)2＝a2＝4，
故：|PF1|•|PF2|的最大值是4；
（2）|PF1|2+|PF2|2＝(|PF1|+|PF2|)2−2|PF1|•|PF2|≥4a2−2×(
|PF1|+|PF2|
2)2＝2a2＝8，
故|PF1|2+|PF2|2的最小值是8．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
精彩回答
-
second, the, at, right, crossing, turn ________________________
3个星期前
-
The rescue team are considering _____ they can do more for the people _____ form the snow storm.
1年前
-
一个数的绝对值的算术平方根等于它的绝对值，这个数是______．
1年前
-
我如果爱你—— 绝不像攀援的凌霄花 借你的高枝炫耀自己； 我如果爱你—— 绝不学痴情的鸟儿 为绿阴重复单调的歌曲； 也不止像泉源 长年送来清凉的慰藉；
1年前
-
人类在探索自然规律的进程中总结出了许多科学方法，如分析归纳法、等效替代法、控制变量法、理想实验法等，下列所示的研究中，运用理想实验方法的是（ ）
1年前