若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为[3π/4]，
若函数f（x）=sinωx+
cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为[3π/4]，则正数ω的值是（ ）
A. [3/2]
B. [4/3]
C. [2/3]
D. [1/3]
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A. [3/2]
B. [4/3]
C. [2/3]
D. [1/3]
赞 zjhawks 幼苗
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解题思路：先化简f（x），分别有f（α）=-2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α-β|的最小值，令其等于[3π/4]，可求得正数ω的值．
f（x）=2sin（ωx+[π/3]），
由f（α）=-2，得ωα+[π/3]=2k1π−
π
2，k1∈Z，∴α＝
2k1π
ω−
5π
6ω，
由f（β）=0，得ωβ+[π/3]=k2π，k2∈Z，∴β＝
k2π
ω−
π
3ω，
则α-β=
2(k1−k2)π
ω−
π
2ω=
4(k1−k2)π−π
2ω=
(4k−1)π
2ω，k∈Z，
当k=0时|α-β|取得最小值[π/2ω]，则[π/2ω]=[3π/4]，解得ω=[2/3]，
故选C．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查三角函数的恒等变换、解简单的三角方程，考查学生解决问题的能力．
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