数学高手进!已知椭圆：x^2/4 + y^2 =1,若过点（1,0）的直线l与椭圆交于A、B两点,且以A、B为直径的圆过

数学高手进!
已知椭圆：x^2/4 + y^2 =1,若过点（1,0）的直线l与椭圆交于A、B两点,且以A、B为直径的圆过原点,试求直线l的方程.
iamheartin 1年前 已收到3个回答 举报
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hh水王philip 春芽

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圆的方程为 (x-1)^2+y^2=1
联立两个方程,有
(x-1)^2+(1-x^2/4)=1
3x^2-8x+4=0
解得: x=2/3 x=2
于是两点为 (2/3 2*根号2/3) (2 0)
于是直线方程为
y=-根号2/2*x+根号2

1年前

2

jjyyloves 幼苗

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设过点（1，0）的直线l的方程为y=kx-k,A（x1，y1），B（x2，y2）
将l带入椭圆方程中，有（4k^2 ＋ 1）x^2 ＋ 8k^2 x ＋ 4k^2 － 4 ＝ 0
然后由韦达定理得x1*x2 和y1*y2 的值
又由以A、B为直径的圆过原点 得x1*x2 ＋ y1*y2 ＝0 （向量）
据上可解得k值 即得求直线l...

1年前

2

all8848 幼苗

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直径过原点，说明A，B两点与原点的连线，两条垂直。因为直径所对的圆周角是直角，那么设出直线方程，与椭圆联立，设出AB的两点坐标，利用两根之和和两根之积，因为垂直，所以向量乘积为0，所以利用这个就可以求直线了

1年前

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