已知椭圆C：x2a2+y23=1（a＞10）的2焦点F在圆D：（x-2）2+y2=1上，直线l：x=my+3（m≠0）交

解题思路：（I）已知及圆与x轴的交点即可得到椭圆的焦点，进而得到椭圆的标准方程．
（II）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．把直线方程与椭圆的方程联立得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系能求出m的值．

（l）圆D：（x-q）^q+y^q=l的圆心（q，0），半径r=l．
令y=0，得（x-q）^q=l，解得x=3或l．
∴椭圆的半焦距c=3或l，但是当c=l时，a=
3+l＜
l0，故舍去．
∴c=3，a^q=b^q+c^q=3+3^q=lq．
故椭圆的方程为
xq
lq+
yq
3＝l．
（q）设M（x_l，y_l），N（x_q，y_q）．
联立

x＝my+3

xq
lq+
yq
3＝l，得（m^q+4）y^q+qmy-3=0，
∴yl+yq＝−
qm
mq+4，ylyq＝−
3
mq+4．
∴xlxq＝mqylyq+3m(yl+yq)+9
=
−3mq
mq+4+
−l7mq
mq+4+9
=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题综合考查了：椭圆与圆的标准方程及其性质，把直线方程与椭圆的方程联立得到关于y的一元二次方程得到根与系数的关系，三角形的面积计算公式，基本不等式的性质等．需要较强的推理能力和计算能力．