线性代数～～～求助～～已知,(AB)^T+B^(-1) A=0,A、B为三阶非零矩阵.证明A是奇异矩阵.证了半天不会求助

线性代数～～～求助～～
已知,(AB)^T+B^(-1) A=0,A、B为三阶非零矩阵.证明A是奇异矩阵.
证了半天不会
求助大神~谢谢了~~
lovelemon 1年前 已收到1个回答 举报
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ahffc 幼苗

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得加上实矩阵的条件结论才能成立, 一般来讲复矩阵是不行的, 比如说A=I, B=i*I
对于实矩阵, 把条件化成
BB^TA+A=0
所以-A^2=A^TBB^TA
注意右端是对称半正定阵, 特征值都是非负实数
而3阶实矩阵A至少有一个实特征值, 所以左端-A^2至少有一个非正的实特征值, 于是该特征值只能是零

1年前 追问

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lovelemon 举报

-A^2=A^TBB^TA这步怎么得到的呢？是上面那个式子移项后左乘A？还是A^T?

举报 ahffc

笔误了 条件转化出来的是 BB^TA^T+A=0 移项左乘A得到 -A^2=ABB^TA^T 思路是一样的
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你能帮帮他们吗

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