如图，在直角△ABC中，|AB|=|AC|=3，且DC=2BD，点P是线段AD上任一点，则AP•CP的取值范围是（ ）
如图，在直角△ABC中，|| AB |
| AC |
| DC |
| BD |
| AP |
| CP |
A．[0，[9/20]]
B．[-[9/20]，2]
C．[-[9/20]，[9/16]]
D．[-[9/16]，2]
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解题思路：如图所示，分别以AB，AC为x，y轴建立直角坐标系，根据B，C点的坐标以及
=2
，得到点D的坐标，设P（2y，y），则由
•
═（2y，y）•（2y，y-3）=5y2-3y，利用二次函数的性质求得它的值域．
| DC |
| BD |
| AP |
| CP |
如图所示，分别以AB，AC为x，y轴，
建立直角坐标系，
则C（0，3），B（3，0）．
∵
DC=2
BD，
∴D（2，1）．
又∵点P是线段AD上任一点，
∴可设P（2y，y），0≤y≤1．
则
AP•
CP═（2y，y）•（2y，y-3）=5y2-3y，
∵0≤y≤1．
∴-[9/20]≤5y2-3y≤2，
∴
AP•
CP的取值范围是[-[9/20]，2]，
故选：B．
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题考查平面向量数量积的运算，二次函数求最值等知识的综合应用，属于中档题．
1年前
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