若A+B＝23π，则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为（　　）

解题思路：由题意可得 A-B∈[-120°，120°]，利用二倍角公式化简 y=cos²A+cos²B 为 [1/2]+cos（A-B），由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，从而求得cos²A+cos²B
的最值．

A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]，
y=cos²A+cos²B=[1+cos2A/2]+[1+cos2B/2]═1+[1/2]（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A-B）=1+cos120°+cos（A-B）
=[1/2]+cos（A-B），
由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，∴[1/2]≤cos²A+cos²B≤[3/2]，
故选B．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力．

cosA^2+cosB^2=(cosA+cosB)^2-2cosAcosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos(A+B)-cos(A-B)
=cos[(A-B)/2]+1/2-cos(A-B)
=-2cos[(A-B)/2]^2+cos[(A-B)/2]+3/2
又A+B=2∏/3，所以-∏/3<=(A-B)/2<=∏/3，所以1/2<=cos[(A...

设 A=x ，则B=2π/3-x ，
所以 (cosA)^2+(cosB)^2
=(1+cos2A)/2+(1+cos2B)/2
=1/2*cos2x+1/2*cos(4π/3-2x)+1
=1/2*cos2x+1/2*(-1/2*cos2x-√3/2*sin2x)+1
=1/2*(1/2*cos2x-√3/2*sin2x)+1
=1/2*cos(2x+π/3)+1 。
因此，最大值为 1/2+1=3/2 ，最小值为 -1/2+1=1/2 。