hyklch
春芽
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这属于多变量的极值问题,可以采取所谓的“冻结变量法”.
显然A,B,C三个角中至少有两个锐角,不妨假设C为锐角,
固定角C不变,
由和差化积公式：
cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)=-2cosCcos(A-B)
因为-2cosC=2cosC^2-2cosC-1=2(cosC-1/2)^2-3/2>=-3/2,
所以cos2A+cos2B+cos2C的最小值为-3/2,
等号当且仅当A=B=C=Pi/3时取到.
1年前
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