一道行列式计算题1.计算下列行列式 x y 0...0 00 x y...0 0.0 0 0...x yy 0 0...

1.这个行列式可按行列式的定义或展开定理直接得出结果
D = x^n + (-1)^t(234...n1)y^n
= x^n + (-1)^(n-1) y^n
2.由已知,|A|^2=|B|^2 = 1
所以 |A|,|B| 等于 1 或 -1
因为 |A|+|B|=0
所以 |A||B|= -1
所以有
|A+B|
= - |A||A+B||B|
= - |A^T||A+B||B^T|
= - |A^TAB^T+A^TBB^T|
= - |B^T+A^T|
= - |(A+B)^T|
= - |A+B|.
所以 |A+B| = 0.

第一题 将第一列展开
则D=x*x^(n-1) + (-1)^(n+1) y*y^(n-1)=x^n + (-1)^(n+1) y^n

第二题 由|A|+|B|=0得 |A|=- |B|
A^T(A+B)B^T=B^T +A^T =(A+B)^T
故|A^T(A+B)B^T |=|(A+B)^T|
即|A^T| |A+B| |B^T|=|A...