曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.∮这符号下面还有个小写的∑

用高斯公式计算

曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,

其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.

∮这符号下面还有个小写的∑

tuzijuna 1年前 已收到1个回答 举报

丑丑811010 精英

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令P=xy²,Q=yz²,R=zx²

∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²

∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz

=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz

=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr

=(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)

=2πR^5/5

1年前

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