怎样求一些代数表达式的最大值?本人做到了一道题目,要求m(1-m)/m-2 (m大于0,小于1)的最大值.m＝2-根号2

怎样求一些代数表达式的最大值?
本人做到了一道题目,要求m(1-m)/m-2 (m大于0,小于1)的最大值.
m＝2-根号2 时值最大,并说要等到初三学会求 代数表达式的最大值 后才可证明．
谁知道这题是怎么做出来的?还有怎样求类似的代数表达式的最大值?
rf8og 1年前 已收到6个回答 举报
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张晨雨 春芽

共回答了17个问题采纳率：76.5% 举报

分式分项,然后用均值定理解
均值定理：a+b>=2*根号下(a*b)
当且仅当a=b时,取“=”
分式分项举例：
(x^2+x+1)/(x+1)=[x(x+1)+1]/(x+1)=x+1/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)-1>=2-1=1
当且仅当x=0时,取=号.
照这种方式算,就可以得出那个答案了.

1年前

7

建设苏比 幼苗

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分式分项，然后用均值定理解
均值定理：a+b>=2*根号下(a*b)
当且仅当a=b时，取“=”
分式分项举例：
(x^2+x+1)/(x+1)=[x(x+1)+1]/(x+1)=x+1/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)-1>=2-1=1
当且仅当x=0时，取=号。
照这种方式算，就可以得出那个答案了。
对了

1年前

2

失望了 幼苗

共回答了309个问题 举报

m(1-m)/m-2
=(m^2-m)/(m-2)
=〔(m-2)^2+3(m-2)+2〕/(m-2)
=(m-2)+2/(m-2)+3
≥3+2√(m-2)* 2/(m-2)
=3+2√2,
当(m-2)= 2/(m-2),m大于0，小于1
即m=2-√2时,等号成立.

1年前

2

navi_wq 幼苗

共回答了26个问题 举报

设y＝m(1-m)/m-2
求导并整理可得 //不知你们学了没
y'＝（m^2-4m+2）/(m-2)^2
令y’＝0 //求极值点
算得m=2+根号2或2-根号2 //极值点横坐标
判断 当m=0时 y’大于0 m＝1 y'大于0
故y是先增后减的
故极值m＝2-根号2 时即为最大值点
而通过相同...

1年前

1

花未醒 幼苗

共回答了15个问题 举报

答案错了
(m大于0，小于1)?

1年前

1

心情nn舒畅 幼苗

共回答了5个问题 举报

大哥，你那是高数，人家才初中，不过不错。

1年前

0
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