已知，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PC=AC，PQ=QC．

解题思路：（1）先由△APC是等边三角形，得出∠APC=∠PAC=60°，再由等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出∠BAP=30°，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠PAQ=[1/2]∠PAC=30°，于是∠BAP=∠PAQ；
（2）取AC中点M，连接PM，QM．在△CAB中，根据三角形中位线的性质得出PM∥AB，PM=[1/2]AB，那么∠BAP=∠APM，再证明△APQ≌△PAM，得出∠PAQ=∠APM，于是∠BAP=∠PAQ．

（1）∵AP=AC，PC=AC，
∴△APC是等边三角形，
∴∠APC=∠PAC=60°，
∵BP=AP，
∴∠BAP=∠B，
∵∠BAP+∠B=∠APC=60°，
∴∠BAP=30°，
∵AP=AC，PQ=QC，
∴∠PAQ=[1/2]∠PAC=30°，
∴∠BAP=∠PAQ；

（2）取AC中点M，连接PM，QM．
△CAB中，∵BP=PC，AM=MC，
∴PM∥AB，PM=[1/2]AB，
∴∠BAP=∠APM，
∵PC=AC，
∴∠APQ=∠PAM，
∵PQ=QC=[1/2]PC，AM=MC=[1/2]AC，
∴PQ=AM，
在△APQ和△PAM中，


PQ＝AM
∠APQ＝∠PAM
AP＝PA，
∴△APQ≌△PAM（SAS），
∴∠PAQ=∠APM，
∴∠BAP=∠PAQ．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形、全等三角形的判定与性质，有一定难度．准确作出辅助线是解决第（2）小题的关键．