假如用绳子绕地球赤道一周,又用绳子绕一个橘子最大圆的一周.假设绕地球的绳子和绕橘子的绳子各加长1米,绳子会离开地球和柑橘

假如用绳子绕地球赤道一周,又用绳子绕一个橘子最大圆的一周.假设绕地球的绳子和绕橘子的绳子各加长1米,绳子会离开地球和柑橘表面,产生一些空隙.请思考是地球与绳子之间的距离大还是柑橘的?为什么?（怎么用数学语言解答）

richard030609 1年前已收到9个回答举报

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设地球半径为R,所谓空隙就是周长加1米后的半径差：
地球周长2πR,周长加1米后半径：(2πR+1)÷2π=R+1/(2π)≈(R+0.16)米.
空隙有1/(2π)(或约0.16)米.
设柑橘半径为r,柑橘周长2πr,周长加1米后的半径为：
(2πr+1)÷2π=r+1/(2π)≈(r+0.16)米.
即有相同的空隙.

1年前

khan20 幼苗

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与橘子，应为橘子周长太小，加一米绳子构成的圆半径就增加好几倍，

1年前

mv9092 幼苗

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一样大
因为圆周长=2π×半径，
所以地球的空隙=【（2π×地球半径+1）/2π】-地球半径=（2π×地球半径+1-2π×地球半径）/2π=1/（2π）
橘子的空隙=【（2π×橘子半径+1）/2π】-橘子半径=（2π×橘子半径+1-2π×橘子半径）/2π=1/（2π）

1年前

傲枫逸雪幼苗

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假设绕地球的绳子长度为a，地球半径为R1，则2πR1=a ---------1
绕橘子的绳子长度为b，橘子半径为R2，则2πR2=b ---------2
现在将a增加一米，设新半径为R1'，则有2πR1'=a+1 ---------3
现在将b增加一米，设新半径为R2'，则有2πR2'=b+1 --------...

1年前