（2011•桂林模拟）设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．

解题思路：（1）钭条件中的f（x）化成y=asin（ωx+φ）的形式，再利用f（x）的周期为π，求ω；利用三角函数的单调性求当-π6≤x≤π3时，f（x）的值域；（2）三角函数图象与性质可得，正弦函数y=sinx的对称轴方程是：x=π2+kπ，由此求得ω的值．

f（x）=

3
2sin2ωx+
1
2cos2ωx+
1
2=sin（2ωx+
π
6）+
1
2．
（1）因为T=π，所以ω=1．∴f（x）=

3
2sin2ωx+
1
2cos2ωx+
1
2=sin（2x+
π
6）+
1
2
当-
π
6≤x≤
π
3时，2x+
π
6∈[-
π
6，
5π
6]，
所以f （x）的值域为[0，]．
（2）因为f（x）的图象的一条对称轴为x=
π
3，
所以2ω（
π
3）+
π
6=kπ+
π
2（k∈Z），
ω=
3
2k+
1
2（k∈Z），
又0＜ω＜2，所以-
1
3＜k＜1，又k∈Z，
所以k=0，ω=
1
2．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的单调性．