(2011•江苏模拟)函数y=4sin(ωx+π4)cos(ωx−π4)−2sin(ωx−π4)cos(ωx+π4)(ω

(2011•江苏模拟)函数y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx−
π
4
)−2sin(ωx−
π
4
)cos(ωx+
π
4
)(ω>0)
的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1,p2,…且|p2p1|=
π
2
,则函数的递增区间为
[kπ-[π/4],kπ+[π/4]](k∈z)
[kπ-[π/4],kπ+[π/4]](k∈z)
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haytngxie 幼苗

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解题思路:利用两角差的正弦函数、二倍角的余弦化简函数的表达式为:y=sin2ωx+3,通过题意,求出周期,确定ω,然后求出函数的单调增区间.

函数y=4sin(ωx+
π
4)cos(ωx−
π
4)−2sin(ωx−
π
4)cos(ωx+
π
4)=2sin(ωx+
π
4)cos(ωx−
π
4)+2=2cos2(ωx−
π
4)-1+3=cos(2ωx-[π/2])+3=sin2ωx+3;
函数图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1,p2,…且|p2−p1|=
π
2,所以T=π,所以ω=1,函数为y=sin2x+3;
因为 2kπ-[π/2]≤x≤2kπ+[π/2](k∈z)所以 x∈[kπ-[π/4],kπ+[π/4]](k∈z)就是函数的单调增区间.
故答案为:[kπ-[π/4],kπ+[π/4]](k∈z)

点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;二倍角的余弦.

考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的化简解析式的求法,函数的单调增区间的求法,考查计算能力,逻辑推理能力,常考题型.

1年前

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