（2012•怀化二模）已知函数ϕ（x）=[a/x]，a为常数，且a＞0

解题思路：（1）确定f（x）的定义域为（1，+∞），求出导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调增区间，从而可得函数单调减区间；
（2）根据对任意x₁，x₂∈（1，3]，x₁≠x₂，都有

g(x2)−g(x1)

x2−x1

＜0，可得g（x）在（1，3]是减函数，再分x∈（1，2]，x∈[2，3]，分类讨论，同时利用分离参数法，即可确定a的取值范围．

（1）f（x）的定义域为（1，+∞），f′(x)＝
1
x−1−
a
x2，
∵a=6，∴f′(x)＝
1
x−1−
6
x2
令f′（x）＞0，可得[1/x−1−
6
x2＞0，∴x＜3−
3]或x＞3+
3
令f′（x）＜0，可得[1/x−1−
6
x2＜0，∴3−
3＜x＜3+
3]
所以f（x）的单调增区间为(1，3−
3]和[3+
3，+∞)，减区间为[3−

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，解题的关键是分离参数，构建函数，利用导数求解．