（2006•天津）如图，以椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和

解题思路：（1）直接利用Rt△OFA∽Rt△OBF，找到对应边的比值相等即可证明c²=ab，再求出直线OA的斜率，利用OA与直线BF垂直可得直线BF的斜率，进而求出直线BF的方程以及BF与y轴的交点M的坐标；
（2）先把直线BF的方程与椭圆方程联立，求出关于P、Q两点的坐标以及直线BF的斜率之间的等量关系，代入

OP

•

OQ

整理可得结论．（注意整理过程中要细心）

（1）由题设条件知，Rt△OFA∽Rt△OBF，
故[OF/OA＝
OB
OF]，即[c/a＝
b
c]，因此c²=ab．①（2分）
在Rt△OFA中，FA=
OA2−OF2=
a2−c2=b
于是，直线OA的斜K_OA=[b/c]．设直线BF的斜率为k，k=-[1
kOA=-
c/b]．
所以直线BF的方程为：y＝−
c
b(x−c)（5分）
直线BF与y轴的交点为M(0，
c2
b)即(0，a)．（6分）
（2）由（1），得直线BF得方程为y=kx+a，k2＝
c2
a2＝
ab
a2＝
a
b②
由已知，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则它们的坐标满足方程


x2

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题是对椭圆与圆以及直线与椭圆位置关系的综合考查．这一类型题目，思路比较清晰，就是整理过程要求比较高，所以在做题时，一定要认真，细致．