（2006•北京）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F

（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF₁|+|PF₂|=6，a=3．
在Rt△PF₁F₂中，|F1F2|＝
|PF2|2−|PF1|2＝2
5，
故椭圆的半焦距c=
5，
从而b²=a²-c²=4，
所以椭圆C的方程为
x2
9+
y2
4=1．
（Ⅱ）解法一：
设A，B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．
已知圆的方程为（x+2）²+（y-1）²=5，
所以圆心M的坐标为（-2，1）．
从而可设直线l的方程为
y=k（x+2）+1，
代入椭圆C的方程得
（4+9k²）x²+（36k²+18k）x+36k²+36k-27=0．
因为A，B关于点M对称．
所以
x1+x2
2＝−
18k2+9k
4+9k2＝−2．
解得k＝
8
9，
所以直线l的方程为y＝
8
9(x+2)+1，
即8x-9y+25=0．
（经检验，所求直线方程符合题意）
（Ⅱ）解法二：
已知圆的方程为（x+2）²+（y-1）²=5，
所以圆心M的坐标为（-2，1）．
设A，B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）．
由题意x₁≠x₂且
x12
9+
y12
4＝1，①
x22
9+
y22
4