永远爱陈德容 幼苗
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∵直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起,
∴AC=A′C,BC=B′C,
α=30°时,∠A′CB=60°,
∴A′C与AB的交点与点B、C构成等边三角形,
∴A′C与AB的交点为AB的中点,故①正确;
α=60°时,∠B′CB=60°,
∴A′B′恰好经过B,故②正确;
在旋转过程中,∠ACA′=∠BCB′=α,
∴△AA′C∽△BB′C,
∴[AA′/BB′]=[AC/BC]=
3,
∴AA′=
3BB′,故③错误;
∵∠CAA′=∠CBB′=[1/2](180°-α),
∴AA′与BB′的夹角为360°-[1/2](180°-α)×2-(90°+α)=90°,
∴在旋转过程中,始终存在AA′⊥BB′,故④正确;
综上所述,结论正确的是①②④.
故答案为:①②④.
点评:
本题考点: 旋转的性质.
考点点评: 本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形两底角相等的性质,相似三角形的判定与性质,熟记性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗