已知函数f(x)＝1+2x，数列{xn}满足x1=[11/7]，xn+1=f（xn）；若bn=[1xn−2+1/3]．

（1）由已知，xn+1＝
xn+2
xn，
∴
bn+1
bn＝

1
xn+1−2+
1
3

1
xn−2+
1
3＝

1

xn+2
xn−2+
1
3

1
xn−2+
1
3=-2，（4分）
∴{b_n}是等比数列，且q=-2；又b1＝
1
x1−2+
1
3＝−2，∴b_n=（-2）ⁿ．（6分）
（2）要使c_n+1＞c_n恒成立，
即要c_n+1-c_n=[3ⁿ⁺¹-λ（-2）ⁿ⁺¹]-[3ⁿ-λ（-2）ⁿ]=2•3ⁿ+3λ（-2）ⁿ＞0恒成立，
即要(−1)n•λ＞−(
3
2)n−1恒成立．下面分n为奇数、n为偶数讨论：（8分）
①当n为奇数时，即λ＜(
3
2)n−1恒成立．又(
3
2)n−1的最小值为1．∴λ＜1．
②当n为偶数时，即λ＞−(
3
2)n−1恒成立，又−(
3
2)n−1的最大值为-[3/2]，∴λ＞-[3/2]．
综上，−
3
2＜λ＜1，又λ为非零整数，
∴λ=-1时，使得对任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．（14分）