已知α,β∈R,且αβ不为0数列{xn}满足x1=α+β,x2=α^2+αβ+β^2x(n+2)=(α+β)x(n+1)

x1=α+β,x2=α^2+αβ+β^2
x(n+2)=(α+β)x(n+1)-αβxn【n≥1,n∈N】
∵bn=x(n+1)-αxn
∴b(n+1)=x(n+2)-αx(n+1)
=(α+β)x(n+1)-αβxn-αx(n+1)
=βx(n+1)-αβxn
= β[x(n+1)-αxn]
∴b(n+1)/bn=β
∴{bn}为等比数列,公比为β
又b1=x2-αx1
=α^2+αβ+β^2-α^2-αβ
=β^2
∴bn=b1*β^(n-1)=β^(n+1)
∴x(n+1)=αxn+β^(n+1)
α=β时,
x(n+1)=αxn+α^(n+1)
x(n+1)/α^(n+1)-xn/α^n=1
∴{xn/α^n}为等差数列
∴xn/α^n=(α+β)/α+(n-1)=n+β/α
∴xn=（n+β/α）α^n
α≠β时,
x(n+1)+mβ^(n+1)=α[xn+m*β^n]
mαβ^n-mβ^(n+1)=β^(n+1)
∴m(α-β)=β
∴m=β/(α-β)
即[x(n+1)+β^(n+1)/(α-β)]=α[xn+β^n/(α-β)]
∴{xn+β^n/(α-β)}为等比数列,公比为α
∴xn+β^n/(α-β)=α+β+β/(α-β)*α^(n-1)
∴xn=[α+β+β/(α-β)]*α^(n-1)-β^n/(α-β)
（2）
α=β=1/2
xn=（n+1）(1/2)^n
Sn=2/2+3/4+4/8+.+(n+1)/2^n
1/2Sn=2/4+3/8+...+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)
相减：
1/2Sn=1+1/4+1/8+.+1/2^n-(n+1)/2^(n+1）
=1+1/4[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-(n+3)/2^(n+1)
Sn=3-(n+3)/2^n

α，β不相等时
x(n+2)=(α+β)x(n+1)-αβxn
==》
x(n+2)-αx(n+1)=β(x(n+1)-αxn)=β^{n}(x_2-αx_1)=β^{n+2}
x(n+2)-βx(n+1)=α^{n+2}
==》x(n+2)=(β^(n+3)-α^{n+3})/(β-α)
==》x(n)=(β^(n+1)-α^{n+1})/(β-α...