在△ABC中，AB=AC（1）如图，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______；（2）
在△ABC中，AB=AC（1）如图，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______；
（2）如图，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______；
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：
∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=[1/2]∠BAD）
∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=[1/2]∠BAD）
；（4）如图，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，BD=3cm，则AC=______．
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解题思路：（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．
（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．
（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=[1/2]∠BAD）．
（4）根据含30°角的直角三角形所对的直角边是斜边的一半可得AB的长，进一步得到AC的长．
（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．
（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=[1/2]∠BAD）．
（4）根据含30°角的直角三角形所对的直角边是斜边的一半可得AB的长，进一步得到AC的长．
（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠DEC=15°．
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°．
（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=[1/2]∠BAD）
（4）∵∠BAD=30°，AD是BC上的高，BD=3cm，
∴AB=AC=6cm．
故答案为：15°，20°，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=[1/2]∠BAD）；6cm．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上中线、高线以及顶角的平分线三线合一．得到角之间的关系是正确解答本题的关键．
1年前
8
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