在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路．

在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路．
（1）如图1，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．
（2）如图2，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．

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怪物名字幼苗

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解题思路：（1）首先设四周的小路的宽为x，易得[30+2x/30≠

20+2x

20]，则可判定：小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）由相似多边形的性质可得：当[30+2y/30]=[20+2x/20]时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，继而求得答案．

（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
设四周的小路的宽为x，
∵[30+2x/30]=[15+x/15]，[20+2x/20]=[10+x/10]，
∴[30+2x/30≠
20+2x
20]，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；

（2）∵当[30+2y/30]=[20+2x/20]时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，
解得：[x/y]=[2/3]，
∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．

点评：
本题考点：相似多边形的性质．

考点点评：此题考查了相似多边形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

1年前

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