在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路．
| 在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路． （1）如图1，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由． （2）如图2，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．  |
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（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
设四周的小路的宽为x，
∵
30+2x
30 =
15+x
15 ，
20+2x
20 =
10+x
10 ，
∴
30+2x
30 ≠
20+2x
20 ，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）∵当
30+2y
30 =
20+2x
20 时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，
解得：
x
y =
2
3 ，
∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．
设四周的小路的宽为x，
∵
30+2x
30 =
15+x
15 ，
20+2x
20 =
10+x
10 ，
∴
30+2x
30 ≠
20+2x
20 ，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）∵当
30+2y
30 =
20+2x
20 时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，
解得：
x
y =
2
3 ，
∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．
1年前
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1年前1个回答
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