lim(1/n+1+1/n+2+...+1/n+n) n趋于无穷大时的值 （这个不太会打,抱歉）

lim(1/n+1+1/n+2+...+1/n+n) n趋于无穷大时的值 （这个不太会打,抱歉）
还有我知道是ln2,用牛莱公式解出,但不用应该也能解,
岳飞映像 1年前 已收到1个回答 举报
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王群楷 幼苗

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lim(n->∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n)]
=lim(n->∞){(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.+1/(1+n/n)]} (每一项的分子分母同除n)
=∫dx/(1+x) (应用定积分定义)
=[ln(1+x)]│
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2.

1年前 追问

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岳飞映像 举报

[ln(1+x)]│<0,1>=ln(1+1)-ln(1+0)这个不是牛莱公式吗，ln2我知道，我是只想用普通的导数方法求解

举报 王群楷

对，这是求定积分值的牛莱公式。这题只能用此方法求解最简便，此题是利用定积分求极限的典型例子。

岳飞映像 举报

我一直是要问只用普通的导数方法的话，怎么解

举报 王群楷

此题可以用极限定义和夹逼定理求解，但很繁琐。一般都不会使用这些方法来求解这类题。
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你能帮帮他们吗

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