（本小题满分14分）已知 , 函数 ．（Ⅰ）求函数 的单调区间；（Ⅱ）若函数 的图像在点 处的切线的斜率为
| （本小题满分14分） 已知   , 函数 ．（Ⅰ）求函数  的单调区间；（Ⅱ）若函数  的图像在点 处的切线的斜率为 ，问： 在什么范围取值时，对于任意的  ，函数 在区间 上总存在极值？ （Ⅲ）当  时，设函数 ，若在区间 上至少存在一个  ，使得 成立，试求实数 的取值范围． |
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（Ι）由题意知
，定义域为
…1分
则
，
当
时，函数
的单调增区间是
，单调减区间是
；
当
时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 . …………4分
（Ⅱ）由
得
,
∴
，
. ………………………5分
∴
,
∵ 函数
在区间
1 上总存在极值，
∴
有两个不等实根且至少有一个在区间1 内 …………6分
又∵函数
是开口向上的二次函数，且 
，∴
…………7分
由 
，∵
在
上单调递减，
所以 
；∴
，由
，
解得
，定义域为
…1分则
，
当
时，函数
的单调增区间是
，单调减区间是
；当
时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 . …………4分（Ⅱ）由
得
,∴
，
. ………………………5分
∴
,∵ 函数
在区间
1 上总存在极值，∴
有两个不等实根且至少有一个在区间1 内 …………6分又∵函数
是开口向上的二次函数，且 
，∴
…………7分由
，∵
在
上单调递减，所以
；∴
，由
，解得
1年前
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1年前1个回答
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