如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足

解题思路：过P作PG⊥AB于G，交BD于O，证出矩形AGPF，推出AG=PF，PG∥AC，根据已知求出∠OBP=∠OPB，推出OB=OP，证△BOG≌△POE，推出BG=PE即可．

证明：过P作PG⊥AB于G，交BD于O，∵PF⊥AC，∠A=90°，∴∠A=∠AGP=∠PFA=90°，∴四边形AGPF是矩形，∴AG=PF，PG∥AC，∵BD=DC，∴∠C=∠GPB=∠DBP，∴OB=OP，∵PG⊥AB，PE⊥BD，∴∠BGO=∠PEO=90°，在△BGO和△PE...

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；垂线；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，垂线，等腰三角形的性质等知识点的运用，关键是正确作辅助线，并进一步求出AG=PF，BG=PE，题目综合性比较强．